Équations de mouvement

Fondamental

Selon la deuxième loi de Newton ou le principe fondamental de la dynamique (PFD), la force résultante agissant sur un élément fluide est égale à la masse de l'élément fluide multipliée par l'accélération. La deuxième loi de Newton, appelée aussi l’équation de mouvement est définie par la relation suivante :

∑ F = ma sum F = ma

Où :

F : la force résultante agissant sur l’élément fluide en N,

m : la masse de l’élément fluide en kg,

a : l’accélération de l’élément fluide en m/s2.

Dans l’écoulement d’un fluide réel, les forces agissant sur un élément fluide sont :

  1. la force de gravité, Fg (force de volume ou de poids),

  2. la force de pression, FP, (force de surfaces),

  3. la force due à la viscosité, Fv (fluide réel ou visqueux),

  4. la force due à la turbulence, Ft,

  5. la force due à la compressibilité, Fc (fluide compressible, ou gaz).

Complément

En remplaçant les forces précédentes dans l'équation (III-5), on obtient :

∑ F = F g + F P + F V + F t + F c = ma sum F= F_{g} +F_{P}+F_{V}+F_{t}+F_{c}=ma

Remarque

Remarques :

  1. Si le fluide est incompressible la force due à la compressibilité, Fc est négligeable, l'équation des mouvements obtenus s’appelle l’équation du mouvement de Reynolds.

  2. D’autre part, lorsque la force due à la turbulence, Ft est négligeable, l'équation des mouvements obtenus s’appelle l’équation de Navier-Stokes.

  3. Par contre, si la force due à la viscosité, Fv, est nulle, le fluide est parfait, les équations des mouvements obtenus sont connues par l’équation de mouvement d'Euler.