## Relation d'équivalence

### Définition :

Soient \(R\) une relation binaire dans l'ensemble \(E\) et \(x,y,z \in E\), on dit que \(R\) est une relation d'équivalence si :

1. Réflexive : \((\forall x \in E), (xRx)\).

2. Symétrique : \((\forall x \in E),(\forall y \in E), (xRy \Rightarrow yRx)\).

3. Transitive : \((\forall x,y,z \in E),((xRy) \land (yRz)) \Rightarrow (xRz)\).

### Exemple :

\(\forall x,y \in \mathbb{N}, xRy \Leftrightarrow x = y\) est une relation d'équivalence.