## Contre exemple

Pour montrer qu'une proposition est fausse il suffit de donner ce qu'on appelle un contre-exemple c'est à dire un cas particulier pour lequel la proposition est fausse.

### Exemple :

Montrer que : " \(\forall n \in \mathbb{N}: n^{2}+1\) est premier" est fausse.

Démonstration : Pour montrer que cette assertion est fausse, il faut montrer que sa négation " \(\exists n \in \mathbb{N}: n^{2}+1\) n'est pas premier" est vraie. En effet, \(\exists n=3 \in \mathbb{N}: 3^{2}+1=10\) n'est pas premier.

Conclusion :

L'assertion " \(\forall n \in \mathbb{N}: n^{2}+1\) est premier" est fausse.