## Méthode de raisonnement direct

On suppose que \(P\) est vraie et on démontre que \(Q\) l'est aussi.

### Exemple :

Montrer que : \(\forall a, b \in \mathbb{R}:\left(a=b \Longrightarrow \frac{a+b}{2}=b\right)\). Démonstration :

Supposons que : \(\forall a, b \in \mathbb{R}: a=b\) et montrons que : \(\frac{a+b}{2}=b\).

On a :

\(\begin{aligned}a=b & \Longrightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{2} \\& \Longrightarrow \frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{b}{2}+\frac{b}{2} \\& \Longrightarrow \frac{a+b}{2}=b .\end{aligned}\)

Par conséquent :

\(\forall a, b \in \mathbb{R}:\left(a=b \Longrightarrow \frac{a+b}{2}=b\right)\)