## Propriétés

Soient[1] \(P\) et \(Q\) deux assertions, on a :

- \(P \Longleftrightarrow P\).

- \(\overline{\bar{P}} \Longleftrightarrow P\).

- \(\left.\begin{array}{l}P \wedge Q \Longleftrightarrow Q \wedge P \\ P \vee Q \Longleftrightarrow Q \vee P\end{array}\right\}\) Commutativité.

- \(\left.\begin{array}{l}\overline{P \wedge Q} \Longleftrightarrow \bar{P} \vee \bar{Q} \\ \overline{P \vee Q} \Longleftrightarrow \bar{P} \wedge \bar{Q}\end{array}\right\}\) Sont appelées "Lois de Morgan".

- \(P \Longrightarrow Q \Longleftrightarrow \bar{P} \vee Q\).

- \(\overline{P \Longrightarrow Q} \Longleftrightarrow P \wedge \bar{Q}\).

- \((P \Longrightarrow Q) \Longleftrightarrow(\bar{Q} \Longrightarrow \bar{P})\).

- \((P \Longleftrightarrow Q) \Longleftrightarrow[(P \Longrightarrow Q) \wedge(Q \Longrightarrow P)]\).

## Notes

1. 1

   Cours d'Algèbre I et II avec Exercices Corrigés, Imene Medjadj, U.S.T.O, 2017.