## Connecteurs logiques

Soient\( P\) et \( Q\) deux assertions.

### Négation

\(non P\), \(\bar{P}\) .

La table de vérité de l'assertion $\bar{P}$ est donc donnée par:

\(P\) | \(\bar{P}\)
V | F
F | V

### Conjonction

La conjonction[1] est le connecteur logique \(et\) , \(\wedge\) , la proposition \((P e t Q)\) ou \((P \wedge Q)\) est la conjonction des deux propositions \(P, Q\).

- \((P \wedge Q)\) est vraie si \(Pet Q\) le sont toutes les deux.

- \((P \wedge Q)\) est fausse dans les autres cas. On résume tout ça dans la table de vérité suivante.

  \(P\) | \(Q\) | \(P \wedge Q\)
  V | V | V
  V | F | F
  F | V | F
  F | F | F

### Disjonction

La disjonction est un connecteur logique \(ou\) , \( \vee\) , on note la disjonction entre \(P, Q\) par \((P o u Q),(P \vee Q) . P \vee Q\) est fausse si \(P\) et \(Q\) sont fausses toutes les deux, sinon \((P \vee Q)\) est vraie.

On résume tout ça dans la table de vérité suivante.

\(P\) | \(Q\) | \(P \vee Q\)
V | V | V
V | F | V
F | V | V
F | F | F

### L'implication

L'implication de deux propositions \(P, Q\) est notée : \(P \Rightarrow Q\) on dit \(P\) implique \(Q\) ou bien si \(P\) alors \(Q\) . \(P \Rightarrow Q\) est fausse si \(P\) est vraie et \(Q\) est fausse, sinon \((P \Rightarrow Q)\) est vraic dans les autres cas.

\(P\) | \(Q\) | \(P \Rightarrow Q\)
V | V | V
V | F | F
F | V | V
F | F | V

### L'équivalence

L'équivalence de deux propositions \(P, Q\) est notée \(P \Leftrightarrow Q\), on peut aussi écrixe \((P \Rightarrow Q)\) et \((Q \Rightarrow P)\). On dit que \(P \Leftrightarrow Q\) si \(P\) et \(Q\) ont la même valeur de verité, sinon \((P \Leftrightarrow Q)\) est fausse.

\(P\) | \(Q\) | \(P \Leftrightarrow Q\)
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | V

## Notes

1. 2

   Cours de mathématiques 1, Mounira Melki, UFM, 2023-2024.