## Introduction

Le cours de Mathématiques 1 que nous entreprenons ici est conçu pour poser les bases fondamentales nécessaires à la maîtrise de ces concepts mathématiques essentiels. Que vous soyez étudiant en physique, en chimie ou dans toute autre discipline des Sciences des Matières, ce cours vise à vous fournir les outils mathématiques indispensables pour réussir dans votre parcours académique et professionnel.

Contenu de la matière :

Analyse 1 Théorie des ensembles. Applications : image directe, image réciproque, injection, surjection et bijection. Relations d'équivalences, Relations d'Ordres. Structure de corps des nombres réels sur \mathbb{R}\(\) : Relation d'ordre total sur \(\mathbb{R}\) , valeur absolue, intervalle, ensemble borné, raisonnement par récurrence. Fonctions réelles d'une variable réelle : Domaine de définition, composition des fonctions, fonctions périodiques, fonctions paires, fonction impaires, fonction bornées, sens de variations des fonctions. Limites des fonctions : Définition de limite, limite à droite, limite à gauche, limites infinies et limite à l'infini, les formes indéterminées, opérations algébriques sur les limites, limite d'une fonction composée. Fonctions continues : Définition de la continuité en un point, continuité à droite, continuité à gauche, prolongement par continuité, opérations algébriques sur les fonctions continues, continuité d'une fonction composée, fonction continue sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires, fonctions monotones continues. Fonctions réciproques : existence et propriétés, fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques.

Algèbre 1 Rappels : Lois de décomposition internes, groupes, anneaux et corps. Espaces vectoriels. Bases et dimensions finies. Applications linéaires, noyau, image. Opérations sur les applications linéaires, théorème sur le rang d'une application linéaire.