## Tension de surface et capillarité d’un fluide

### Définition :

La tension de surface (ou superficielle) d’un fluide est définie comme la force de traction agissant au niveau de l’interface d'un liquide et un gaz ou à l’interface de deux liquides non-miscibles, de telle sorte que l’interface de contact se comporte comme une membrane tendue.

### Fondamental :

Le phénomène de la tension superficielle est un phénomène physico-chimique du liquide et du gaz expliqué par la figure I.11. Considérons deux molécules A et B dans un liquide immobile. La molécule A est complétement immergée dans le liquide, de sorte qu’elle est attirée dans toutes les directions par les molécules environnantes du liquide. À cet effet, la force résultante nette intermoléculaire agissant sur la molécule A est nulle. Mais la molécule B, située en la surface du liquide, subit une force résultante nette dirigée vers le bas. Toutes les molécules à la surface libre sont soumises à une force dirigée vers le bas. Cette force est équilibrée par la force de tension superficielle. Ainsi, la surface libre du liquide agit comme un film très mince sous la tension de la surface du liquide, agissant comme s'il s'agissait d'une membrane élastique étirée.

Figure I. 11. Tension de surface d’un fluide | Informations[1]

L’unité de tension superficielle dans le système SI on l’exprime en N/m. Le tableau I.10 donne quelques valeurs numériques de tension de surface des fluides couramment utilisées en contact avec l’air.

Tableau I. 10. La tension superficielle de quelques fluides | Informations[2]

### Tension superficielle sur les gouttes liquides

Considérons une petite goutte de liquide en forme sphérique d’un diamètre D. Sur toute la surface de la goutte, il existe une force de traction liée à la tension superficielle. Soit σ la tension superficielle du liquide et P la pression à l’intérieur de la goutte. Si on divise la goutte en deux parties, comme indiqué sur la figure I.12 (a).

Figure I. 12. Tension superficielle sur la goutte de liquide | Informations[3]

#### Complément :

Les forces agissant sur la partie gauche de demi-sphère de la goutte sont :

1. La force de traction liée à la tension superficielle agissant autour de la circonférence de la partie coupée, comme le montre la figure I.12(b) est égale à :

   F 1 = σ . π . D F_{1} = %sigma . %pi . D

2. La force de pression intérieure sur la surface comme indiquée sur la figure I.12 (c) est égale à :

   F 2 = P . A = P . π . D 2 4 F_{2} = P . A = P. {%pi . D^{2} } over {4}

Les forces de pression et de tension superficielle (F1 et F2) sont égales et opposées. L’équilibre des forces donne :

F 1 = F 2 F_{1} = F_{2}

σ . π . D = P . π . D 2 4 %sigma . %pi . D = P. {%pi . D^2} over {4}

On simplifiant l’équation précédente, on trouve :

P = 4. σ D P = {4. %sigma } over {D}

Où :

P : la pression à l’intérieure de la goutte en Pa ou N/m2,

σ : la tension superficielle du liquide en N/m,

D : le diamètre de la goutte en m.

L’équation (I-10) est appelée la loi de Young-Laplace et elle montre que la pression à l’intérieure d’une goutte liquide est inversement proportionnelle au diamètre de la goutte.

### Tension superficielle sur un jet de liquide

#### Fondamental :

Considérons un jet de liquide de diamètre D et de longueur L, comme le montre la figure I.13. Soit P, la pression à l’intérieur du jet de liquide au-dessus de la pression extérieure et σ la tension superficielle du liquide.

Figure I. 13. Tension superficielle sur jet de liquide | Informations[4]

Les forces agissant sur le semi-jet de liquide sont :

1. La force liée à la pression est :

   F 1 = P . L . D F_{1} = P.L.D

2. La force liée à la tension superficielle est :

   F 2 = 2. σ . L F_{2} = 2.%sigma .L

En l’équilibre le semi-jet de liquide, on trouve :

F 1 = F 2 F_{1} = F_{2}

P . D . L = 2 . σ . L P . D . L = 2 . %sigma . L

On simplifiant l’équation précédente, on trouve :

P = 2. σ D P = {2. %sigma } over {D}

Où :

P : la pression à l’intérieure du jet de liquide en Pa ou N/m2,

D : le diamètre de jet de liquide en m.

### Capillarité

La capillarité est définie comme un phénomène de montée ou de descente d'une surface liquide dans un petit tube par rapport au niveau de la surface libre de liquide lorsque le tube est maintenu verticalement dans le liquide. La surélévation de la surface du liquide est connue sous le nom la montée capillaire (hauteur de capillarité) alors que la descente de la surface du liquide est appelée dépression capillaire (descente capillaire). Il est exprimé en termes de cm ou mm de liquide. Sa valeur dépend du poids spécifique du liquide, du diamètre du tube et de la tension superficielle du liquide.

#### La montée capillaire

Considérons un tube transparent en verre de petit diamètre D ouvert aux deux extrémités et inséré dans un liquide, par exemple de l'eau comme le montré la figure I.14. Le liquide montera dans le tube au-dessus du niveau du liquide. Dans un état d'équilibre, le poids du liquide de hauteur h est compensé par la force à la surface du liquide dans le tube. Mais la force à la surface du liquide dans le tube est liée à la tension de surface.

Figure I. 14. Montée capillaire | Informations[5]

Le poids du liquide de hauteur h dans le tube est.

G = A . h . ρ . g G = A.h.%rho . g

Où :

G : le poids de liquide en N,

h : la hauteur de liquide dans le tube en m.

D’autre part, la composante verticale de la force de traction de surface :

F = σ . π . D . cos ( θ ) F=%sigma .%pi . D. cos( %theta )

Où :

D : le diamètre de tube en m,

θ : l’angle de contact entre le liquide et le tube en degrés.

En l’équilibrant les deux forces, on obtient :

F = G F = G

σ . π . D . cos ( θ ) = A . h . ρ . g %sigma . %pi .D.Cos( %theta )=A.h.%rho . g

On remplaçant la surface A par лD2/4 et après simplification, on trouve l’expression de la hauteur de remontée d’eau dans le capillaire :

h = 4. σ . cos ( θ ) ρ . g . D h= {4.%sigma . cos(%theta) } over {%rho . g. D}

La valeur de l’angle θ entre l’eau et le tube de verre propre est approximativement égale à 0° et donc cos(θ) est égal à 1. Puis la montée de l’eau est donnée par la relation suivante :

h = 4. σ ρ . g . D h= {4. %sigma} over {%rho . g. D}

Où :

h : la hauteur de liquide dans le tube en m,

D : le diamètre de tube en m.

L’équation I-14 montre que la capillarité d’un liquide dépend de diamètre de tube, de la tension superficielle, le poids spécifique d’un liquide.

#### La descente capillaire

Si le tube transparent est immergé dans du mercure, le niveau de mercure dans le tube sera inférieur au niveau de la surface libre du mercure extérieur, comme le montre la figure I.15.

Figure I. 15. Dépression capillaire | Informations[6]

Dans l’état d’équilibre, deux forces agissant sur le mercure à l’intérieur de tube :

- La force due à la tension superficielle agissant dans le sens descendant est égale :

  F 1 = σ . π . D . cos ( θ ) F_{1} = %sigma .%pi . D. cos( %theta )

- La force due à la force hydrostatique agissant vers le haut est égale :

  F 2 = P . A = ρ . g . h . π . D 2 4 F_{2} =P.A=%rho .g.h. {%pi . D^2} over {4}

En assimilant les deux forces, on obtient :

F 1 = F 2 F_{1} = F_{2}

σ . π . D . cos ( θ ) = ρ . g . h π . D 2 4 %sigma . %pi .D.Cos( %theta )=%rho . g.h {%pi .D^2} over {4}

Après simplification, on trouve l’expression de la profondeur de descente de mercure dans le capillaire :

h = 4. σ . cos ( θ ) ρ . g . D h= {4. %sigma . cos(%theta)} over {%rho . g. D}

La valeur de l’angle θ pour le mercure en contact avec le verre propre est de 130°.

##### Exemple :

Le tableau I.11 donne les valeurs de la hauteur de capillaire, h, pour différents diamètres du tube capillaire pour quelques liquides en contact avec l’air.

Tableau I. 11. Montée ou descente capillaire | Informations[7]

## Notes

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