## Les caractéristiques physiques des fluides

Il existe plusieurs caractéristiques et propriétés de chaque type de fluide telles que :

1. la masse volumique,

2. la densité,

3. le poids spécifique,

4. la compressibilité,

5. la viscosité d’un fluide.

### Masse volumique d’un fluide

#### Définition :

La masse volumique ou spécifique d’un fluide est une grandeur physique, qui caractérise la masse d’un fluide par unité de volume ou la masse d’un mètre cube de ce fluide. Elle est peut-être écrite comme suite :

ρ = M V %rho = {M} over {V}

Où :

ρ : la masse volumique d’un fluide en kg/m3,

m : la masse d’un fluide en kg,

V : le volume d’un fluide en m3.

#### Complément :

Généralement, la masse volumique du fluide dépend de la température et de la pression. Dans les gaz, la masse volumique est proportionnelle à la pression et inversement proportionnelle à la température. D’autre part, les liquides sont des fluides incompressibles, et la variation de leur masse volumique avec la pression est très faible. Ainsi, la masse volumique des liquides dépend beaucoup plus de la température que de la pression (Voir le tableau I.3).

Tableau I. 3. La masse volumique de certains fluides | Informations[1]

D’autre part, l’inverse de la masse volumique par unité de masse est appelée le volume spécifique (volume massique) est définie par la relation suivante :

V s = 1 ρ V_{s}= {1} over { %rho }

Où :

Vs : le volume spécifique d’un fluide en m3/kg.

Le tableau I.4 présente le volume spécifique de certains fluides à la pression atmosphérique (P = 1atm= 101325.1Pa).).

Tableau I. 4. Le volume spécifique de certains fluides à la pression atmosphérique | Informations[2]

### Densité d’un fluide

#### Définition :

La densité (ou densité relative) d’un fluide est définie comme étant le rapport de la masse volumique du fluide par celle de fluide de référence. Dans le cas, des liquides, on prendra l’eau comme fluide de référence et pour les gaz, on prendra l’air. Ainsi, la densité est une grandeur sans dimension et sa valeur s’exprime sans unité définie par la relation suivante :

d = ρ ρ ref d= { %rho } over { %rho _{ref}}

Où :

d : la densité d’un fluide sans unité,

ρref : la masse volumique d’un fluide de référence en kg/m3 pour les liquides ρref = 1000 kg/m3 et pour les gaz ρref = 1.204 kg/m3.

#### Exemple :

Le tableau I.5 donne quelques valeurs de la densité pour différents fluides à la pression atmosphérique (P = 1atm).

Tableau I. 5. La densité de quelques fluides | Informations[3]

### Poids spécifique

#### Définition :

Le poids spécifique ou poids volumique d’un fluide est défini comme son poids par l’unité de volume. Ainsi, le poids spécifique est lié à la masse volumique à travers la relation suivante :

γ = ρ . g %gamma = %rho .g

Où :

γ : le poids spécifique d’un fluide en N/m3,

g : l'accélération de la pesanteur en m/s2 égal 9.807 m/s2,

#### Exemple :

Le tableau I.6 donne quelques valeurs de poids spécifique pour différents fluides fréquemment utilisés.

Tableau I. 6. Le poids spécifique de quelques fluides | Informations[4]

### Compressibilité d’un fluide

#### Définition :

La compressibilité isotherme (toujours la même température) est une caractéristique des fluides. Elle est représenté le changement relatif de volume sous l’action d'une pression appliquée, à température constante. La valeur de compressibilité est très grande dans les gaz par rapport aux liquides. (Voir le tableau I.8).

La compressibilité est exprimée par la relation suivante :

χ T = − 1 V ( ∂ V ∂ P ) T %chi _{T}= {-1} over {V} ( { partial V} over { partial P} ) _{T}

Où :

χT : la compressibilité isotherme d’un fluide en Pa-1 ou m2/N,

∂V : le changement de volume d’un fluide en m3,

∂P : la variation de la pression appliquée en Pa ou N/m2.

T : l’indice de la dérivée indique que la dérivée partielle est prise à température constante.

#### Conseil :

En général, la compressibilité d’un fluide est toujours positive. Par conséquent, le signe moins doit être placé parce que l’accroissement de pression entraînera une diminution de volume (Voir la figure I.8).

Figure I. 8. La compressibilité d’un fluide | Informations[5]

D’autre part, la compressibilité d’un fluide peut être écrite aussi en fonction de la masse volumique par relation suivante :

χ T = 1 ρ ( ∂ ρ ∂ P ) T %chi _{T}= {1} over {%rho} ( { partial %rho} over { partial P} ) _{T}

Où :

∂ρ : la variation de la masse volumique d’un fluide en kg/m3,

#### Exemple :

Le tableau I.7 montre les valeurs de compressibilité de quelques fluides.

Tableau I. 7. La compressibilité de quelques fluides | Informations[6]

### Viscosité d’un fluide

#### Définition :

La viscosité est la propriété qui exprime la quantité de résistance interne d’un fluide à l’écoulement. Elle est liée au frottement entre les molécules du fluide en mouvement. Lorsque la viscosité augmente, la capacité du fluide à s’écouler facilement diminue.

#### Fondamental :

On considère deux plaques parallèles très larges à une faible distance l’une de l’autre, h. Un fluide visqueux rempli l’espace entre les deux plaques, l’une fixe et l’autre mobile. Sous l’effet de la force F, la plaque supérieure se déplace à une vitesse constante U (Voir la figure I.9).

Figure I. 9. Le comportement d’un fluide entre deux plaques | Informations[7]

La force F induit une contrainte de cisaillement ou contrainte de frottement, τ. Cette contrainte est opposée au mouvement du fluide, elle est définie par la relation suivante :

τ = F A %tau = {F} over {A}

Où :

τ : la contrainte de cisaillement en N/m2 ou Pa,

F : la force appliquée sur la plaque en N,

A : la surface de contact entre la plaque et le fluide en m2.

#### Méthode :

Le fluide qui contacter la plaque mobile se déplace à la même vitesse de la plaque U, et le fluide qui touche la plaque fixe à une vitesse nulle. Par contre, le fluide entre les deux plaques se déplace en couches parallèle avec une distribution de vitesse linéaire. Dans ce cas, la vitesse de fluide est variée en fonction de y, selon la relation u = Uy/h comme montré sur la figure I.9. Ainsi, un gradient de vitesse du/dy, est développé dans le fluide entre les deux plaques. Ce gradient est constant dans le cas d’écoulement laminaire puisque du/dy = U/h. On remarque qu’il existe une proportionnalité entre la contrainte de cisaillement et le gradient de vitesse de l’écoulement du fluide. Cette proportionnalité est représenté le coefficient de viscosité µ (viscosité dynamique), du fluide. La loi de viscosité de Newton est définie par la relation suivante :

τ = μ | du dy | %tau = %mu abs{ {du} over {dy} }

Où :

µ : la viscosité dynamique ou coefficient de viscosité d’un fluide en Pa.s ou kg/m.s,

du/dy : le gradient de vitesse ou la vitesse de cisaillement ou le taux de cisaillement.

Généralement, l’unité de la viscosité dynamique dans le système international est le Pascal seconde Pa.s ou Poiseuille[1] (Pl) et dans l’ancienne unité du système CGS (Centimètre, Gramme, Seconde) sont encore utilisées comme la Poise (Po) de sorte que :

- 1 Pa.s = 1 Pl = 1 kg/m.s = 10 Po.

#### Exemple :

Le tableau I.8 donne quelques valeurs de viscosité dynamique des fluides couramment utilisés.

Tableau I. 8. La viscosité dynamique de quelques fluides | Informations[8]

#### Complément :

La viscosité µ est appelée la viscosité dynamique ou la viscosité absolue. Il existe une autre mesure de la viscosité appelée la viscosité cinématique. Cette viscosité est définie comme étant le rapport de la viscosité dynamique et la masse volumique. Elle est donnée par la relation suivante :

ν = μ ρ = μ . g γ %nu = {%mu} over {%rho} = {%mu . g} over {%gamma}

Où :

υ : la viscosité cinématique de fluide en m2/s.

#### Remarque :

Dans le système international, l’unité de la viscosité cinématique est le m2/s et dans le système d’unités CGS, 1cm2/s est équivalent 1 Stokes de sorte que :

- 1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s.

#### Exemple :

Le tableau I.9 donne quelques valeurs de viscosité cinématique pour des fluides couramment utilisés.

Tableau I. 9. La viscosité cinématique de quelques fluides | Informations[9]

La viscosité d’un fluide, généralement, ne dépend que de la température. Dans les liquides, la viscosité est inversement proportionnelle à la température. À cause de l’augmentation de la température, les forces de cohésion entre les molécules diminuent, et donc la viscosité de liquide diminue. Par contre, la viscosité des gaz est proportionnelle à la température. Parce que l’augmentation de la température va augmenter la quantité de mouvement des molécules. À cet effet, le taux de collision, les forces de frottement et les contraintes de cisaillement entre ces molécules augmentent, et donc la viscosité augmente (Voir la figure I.10).

Figure I. 10. L’effet de la température sur la viscosité | Informations[10]

## Notes

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5. Noureddine AZZAM |
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