## Principe d’Archimède

### Fondamental :

Le principe d’Archimède[1] est : tout corps flottant ou immergé complètement dans un fluide en équilibre subit une force verticale est égale au poids du fluide déplacé. Cette force est orientée vers le haut (verticale ascendante) opposée de la gravité et appelée la force ou la poussée d’Archimède.

### Force d’Archimède

Considérons un corps solide de volume V, immergé complètement (plongé) dans un fluide incompressible de masse volumique ρf comme indiqué sur la figure II.12.

Figure II. 12. Principale d’Archimède | Informations[1]

Dans un fluide au repos, la pression augmente linéairement avec la profondeur. Il est évident que les forces horizontales (force dans le plan OXY) de pression du fluide se compensent mutuellement.

L’intensité de la poussée d’Archimède FA est égale la somme des forces qui agissant sur le corps solide. Elle est dirigée dans le sens d’action de la force la plus grande.

F A = F 2 − F 1 F_{A}= F_{2}- F_{1}

Les forces verticales de pression du fluide F1 et F2 (suivant l’axe Z), qui s’appliquent respectivement sur les deux surfaces de corps solide A1 et A2 comme indiqué dans la figure II.12 sont :

F 1 = P 1 . A 1 = ρ f . g . z 1 . dx . dy F 1 = P 1 . A 1 = ρ f . g . z 1 . dx . dy ⇒ F 2 − F 1 = ρ f . g . ( z 2 − z 1 ) . dx . dy = ρ f . g . dz . dx . dy binom{F_{1}=P_{1}.A_{1}=%rho_{f}.g.z_{1}.dx.dy }{F_{1}=P_{1}.A_{1}=%rho_{f}.g.z_{1}.dx.dy} drarrow F_{2} -F_{1}=%rho_{f}.g.( z_{2}-z_{1} ).dx.dy=%rho_{f}.g.dz.dx.dy

F A = F 2 − F 1 = ρ f . g . dz . dx . dy = ρ f . g . V F_{A}=F_{2}-F_{1}=%rho_{f}.g.dz.dx.dy=%rho_{f}.g.V

L’intensité de la force de poussée d’Archimède FA est donnée par la relation suivante :

F A = ρ f . g . V F_{A}=%rho_{f}.g.V

Où :

V : le volume de corps immergé dans le fluide en m3,

ρf : la masse volumique de fluide en kg/m3.

#### Remarque :

On remarque que, l’équation (II-18) est indépendante de la forme géométrique de corps immergé dans le fluide. Elle est uniquement dépend du volume de corps et le poids spécifique de fluide. D’autre part, la force de flottabilité agissant sur un corps immergé dans un fluide est égale le poids d’un volume équivalent du fluide.

### Condition de flottement des corps

Les forces s’exerçant sur le corps sont le poids du corps immergé et la poussée d’Archimède. La condition d’équilibre s’écrit par la relation suivante :

F A − mg = 0 ρ f − ρ = 0 binom{F_{A}-mg=0}{ %rho_{f}-%rho=0}

m : la masse de corps solide immergé est égale ρV.

#### Remarque :

On remarque qu’il y a trois cas (Voir la figure II.13) :

- Si la masse volumique du fluide est inférieure à la masse volumique du corps immergé, (ρf < ρ) : le corps descend au fond du récipient, (le corps se noie),

- Si la masse volumique de fluide est égale à la masse volumique du corps immergé, (ρf = ρ) : le corps est en équilibre indifférent dans le fluide, (le corps flotte en état immergé),

- Si la masse volumique de fluide est supérieure à la masse volumique du corps immergé, (ρf > ρ) : le corps remontre à la surface du fluide (le corps flotte).

Figure II. 13. Condition de flottement des corps | Informations[2]

## Notes

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